在一个平面王国里，住着许多图形，有三角形、长方形、正方形、菱形、圆。三角形是那里的贵族。为什么把三角形封为贵族呢？原来是因为那里的国王就是一个三角形。而在那里最不显眼的就是圆形了，因为圆形没有角。
有一天国王的生日到来了，有角的图形都被邀请去庆祝了，只有圆形没有去，因为它没有角啊。它很苦恼，懊恼自己没有角，不能去参加宴会。突然它就有了一个想法，让剪刀大哥把自己剪成三角形不就OK了。尽管那时候被剪得很痛苦，但它一想到能为国王庆祝生日，就忍受着疼痛，剪成三角形后，就兴高采烈地向城堡走去。
刚到城堡就被守卫正方形拦住，正方形左左右右，上上下下、前前后后打量着前来祝贺的圆形,“你的角怎么有弧度？你不是有角的人，不能来参加。”这时厨师长方形来到门口看到了这一幕，就回到城堡对国王说:“门外来了一个三角形，但它的角是有弧度的，我们的生日蛋糕还缺少几根线条，尊敬的国王陛下，你看该怎么办？”国王就对长方形说：“你去把它带进来。”国王看到这个变形的三角形，就对厨师长方形说：“你就把它切成细条填补到蛋糕上吧！”圆被卫兵带了下去。
最后，带角的图形们细细的品尝着蛋糕上的线条，它们不知道这些线条是一个想做三角形的圆变成的。